EJERCICIOS SOBRE SUBESPACIOS AFINES

¿Cuál de los siguientes subconjuntos de R² no es un subespacio afín de R²?

a)      {(0,0,0)}

b)     {(x₁,x₂) de R² / x₁ + x₂ = 0}

c)      {(x₁,x₂) de R² / x₁ = 0}

Un subespacio afín de un espacio vectorial es un subconjunto no vacío del espacio que puede escribirse como suma de un vector y un subespacio.

Recordad que el conjunto formado por un solo vector del espacio siempre es un subespacio afín, ya que es la suma de dicho vector y del subespacio vectorial formado sólo por el vector nulo.

También es subespacio afín todo subespacio vectorial, ya que es la suma de dicho subespacio y del vector nulo.

Por lo tanto los conjuntos de los apartados b) y c) sí son subespacios afines de R², ya que son subespacios vectoriales de R².

En cambio el subconjunto del apartado a) está formado sólo por el vector nulo. Sí sería un subespacio afín, pero al tener tres coordenadas no pertenece a R². Sería subespacio afín de R³.

Solución: la opción a).

Ejercicios propuestos:

¿Cuál de los siguientes no es cierta?

a)      {(0,0,0)} es subespacio afín de R³.

b)     {(x₁,x₂) de R² / x₁ + x₂ = 1} es subespacio vectorial de R².

c)      {(x₁,x₂,x₃) de R³ / x₂ = 0} es subespacio afín de R³.

¿Cuál de los siguientes no es cierta?

a)      {(0,0,0)} es subespacio vectorial de R³.

b)     {(1,1,1)} es subespacio vectorial de R³.

c)      {(1,1,1)} es subespacio afín de R³.

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.