EJERCICIOS SOBRE GENERADORES Y BASES (III)

Dado a de R, los vectores (1,a) y (-3,2) no forman un sistema de generadores de R² si y sólo si:

a)      a = -2/3

b)     a ≠ -2/3

c)      a = -3/2

 

Para responder a esta pregunta hay que recordar que un sistema de generadores de R² estará formado al menos por 2 vectores independientes.

Los vectores (1,a) y (-3,2) cumplen la primera condición (son al menos dos), pero hay que ver si son independientes.

Para que lo sean su determinante no debe valer cero, es decir, 2 + 3a debe ser distinto de cero.

Por lo tanto, si 2 + 3a = 0, los vectores no serán independientes y no formarán un sistema de generadores.

Despejando: 2 + 3a = 0 à a = -2/3.

Solución: la opción a).

Ejercicios propuestos:

¿Dado a de R, los vectores (2,1) y (a,2) forman un sistema de generadores de R² si y sólo si:

a)      a = 4

b)     a ≠ 4

c)      Nunca forman un sistema de generadores.

Dado a de R, los vectores (0,a,2), (2,0,2) y (-1,-2,1) no forman una base de R³ si y sólo si:

a)      a = 2

b)     a ≠ 2

c)      a = -2

 

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.