100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I

En el libro digital "100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I" podrás encontrar ejercicios modelo de la asignatura de Matemáticas I de ADE.


Estos ejercicios son un buen resumen de lo tratado en el Blog.


Podéis adquirilo en la librería digital Bubok. El enlace al libro es:
http://www.bubok.es/libros/219373/100_EJERCICIOS_DE_MATEMATICAS_I




miércoles, 23 de diciembre de 2015

EJERCICIO SOBRE SISTEMA DE GENERADORES EN R3


Dado a de R, los vectores (1,a,2), (3,0,1) y (5,-2,5) no forman un sistema de generadores de R3 si y sólo si:

  1. a = 0
  2. a ≠ -1
  3. a = -1
  4. Ninguna de las anteriores


Para responder a esta pregunta hay que recordar que un sistema de generadores de R3 estará formado al menos por 3 vectores (y una base exactamente por 3) independientes.

Si colocamos los tres vectores en filas y formamos un determinante, al calcularlo obtenemos: det(A) = - 12 + 5a – 15a + 2 = - 10a -10.

Si este determinante vale cero los tres vectores no serán independientes y no serán un sistema de generadores.

¿Cuándo vale cero? - 10a -10 = 0 à - 10a = 10 à a = - 1.

Por lo tanto los tres vectores no forman un sistema de generadores si a = - 1.

Si a = 0 el determinante no vale cero, luego los tres vectores serían independientes y sí formarían un sistema de generadores. Esto descarta a).

Si a ≠ - 1 el determinante tampoco vale cero, estamos igual que en el párrafo anterior. No es válida la opción b).

Evidentemente c) sí es válida. Por lo tanto d) no lo es.

Este ejercicio forma parte del libro "100 EJERCICIOS PARA APROBAR MATEMÁTICAS I"
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martes, 22 de diciembre de 2015

EJERCICIO SOBRE RECONOCER SUBESPACIOS VECTORIALES


¿Cuál de los siguientes subconjuntos de R3 no es un subespacio vectorial?

  1. R(0,1,0)
  2. R3
  3. {(0,0,0)}
  4. {(1,-1,0)}

Para responder a este tipo de preguntas recordad que un subconjunto de la forma R(a,b,c) siempre es un subespacio vectorial de R3, igual que R(a,b) siempre lo es de R2. Da igual cuál sea el vector que vaya a continuación de R.

Por lo tanto la opción a) no es cierta.

R3 es un espacio vectorial que contiene mucho subespacios, en particular contiene a dos especiales: el subespacio que es igual a todo el espacio, es decir R3, y el subespacio nulo formado sólo por el vector (0,0,0).

Luego las opciones b) y c) no son ciertas.

Recordad que cuando aparece un vector entre llaves eso representa al conjunto formado sólo por el vector que está dentro de las llaves.

La respuesta correcta debe ser la d?. ¿Por qué?

El conjunto {(1,-1,0)} no puede ser un subespacio vectorial. Para serlo, al sumar dos elementos del conjunto se debería obtener otro elemento del conjunto. En este caso, sumando (1,-1,0) + (1,-1,0) el resultado es (2,-2,0) que no está en el conjunto.

Este ejercicio forma parte del libro "100 EJERCICIOS PARA APROBAR MATEMÁTICAS I"
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