EJERCICIOS SOBRE COMBINACIONES AFINES

Si en R² el vector (2,1) es igual a una combinación afín de los vectores (a,0) y (2,2), entonces:

a)      a = ½

b)     a = 2

c)      Ninguna de las anteriores.

Recordad que una combinación afín de los vectores (a,0) y (2,2) será cualquier vector que se pueda obtener de la forma: x(a,0) + y(2,2), donde x + y = 1.

Tendremos entonces que: (2,1) = x(a,0) + y(2,2), donde x + y = 1.

Así que: (2,1) = (xa + 2y, 2y), donde x + y = 1. Luego tenemos las ecuaciones:

2 = xa + 2y

1 = 2y

x + y = 1.

De la segunda ya sabemos que y = 1/2. De la tercera entonces x = 1/2.

Por lo tanto, sustituyendo en la primera: 2 = (1/2)a + 2(1/2)  à 2 = (1/2)a + 1  à 1 = (1/2)a  à a = 2.

Solución: la opción b).

Ejercicios propuestos:

Si en R² el vector (0,1) es igual a una combinación afín de los vectores (1,a) y (a,2), entonces:

a)      a = ½

b)     a = 0

c)      Ninguna de las anteriores.

Si en R³ el vector (1,1,0) es igual a una combinación afín de los vectores (a,0,0), (0,1,1) y (1,0,1), entonces:

a)      a = 2

b)     a = 1

c)      Ninguna de las anteriores.

 

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.