SUBESPACIOS VECTORIALES (III)

Para que un conjunto de vectores sea un Subespacio ese conjunto debe cumplir las dos condiciones que hemos citado.

Para que NO lo sea basta con que una de las dos condiciones no se cumpla.

 

Por ejemplo, el conjunto de vectores de R² que cumplen que la resta de la primera coordenada menos la segunda da como resultado uno.

Son vectores de este conjunto: (1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (0, -1), (-1, -2), etc.

¿Al sumar dos de estos vectores qué ocurre? (1, 0) + (2, 1) = (3, 1), y la resta 3 menos 1 da como resultado 2, no 1. Falla la primera condición.

Luego (ya no hace falta comprobar la segunda condición) este conjunto de vectores no es un Subespacio Vectorial.

 

Ejercicio 4 resuelto. Los vectores de R² que empiezan por uno, ¿son un Subespacio Vectorial?

En R² el conjunto de vectores que empiezan por 1 es evidentemente infinito: (1,0), (1,-1), (1,8), etc.

Si sumo dos vectores de ese grupo: (1,0) + (1,-1) = (2,-1). El resultado es otro vector pero que no empieza por uno.

Falla la primera de las condiciones para que este conjunto de vectores sea un Subespacio Vectorial. No lo es. Ya no hace falta ver la segunda (también fallaría).

 

Ejercicio 5: Los vectores de R³ que cumplen que al sumar sus tres coordenadas se obtiene como resultado 10, ¿son un Subespacio Vectorial?