100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I

En el libro digital "100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I" podrás encontrar ejercicios modelo de la asignatura de Matemáticas I de ADE.


Estos ejercicios son un buen resumen de lo tratado en el Blog.


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http://www.bubok.es/libros/219373/100_EJERCICIOS_DE_MATEMATICAS_I




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18 comentarios:

  1. Buenas, alguien me dice como se llega a la ecuación final de este ejercicio?, es que haciendo operaciones no me sale, un saludo.

    si tengo el Subespacio R(2,3) ¿cómo consigo expresarlo en forma
    de conjunto de vectores que cumplen una condición?

    En R(2,3) se encuentran todos los vectores que se obtiene al multiplicar cualquier
    número real λ por el vector (2,3). Es decir, todos los vectores λ(2,3) = (2 λ,3 λ).
    Un vector cualquiera de ese conjunto de vectores será (x,y), que por lo anterior
    será de la forma (2 λ,3 λ). Así que: (x,y) = (2 λ,3 λ), de donde x = 2 λ, y = 3 λ.
    Ahora expreso y en función de x así: y = 3 λ = (3/2)(2 λ) = (3/2)x.
    Y ya tengo el conjunto con la condición: R(2,3) = {(x,y) / y = (3/2)x}.

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  2. La clave está en despejar λ:
    En R(2,3) se encuentran todos los vectores que se obtiene al multiplicar cualquier número real λ por el vector (2,3). Es decir, todos los vectores λ(2,3) = (2 λ,3 λ).
    Un vector cualquiera de ese conjunto de vectores será (x,y), que por lo anterior será de la forma (2 λ,3 λ). Así que: (x,y) = (2 λ,3 λ), de donde x = 2 λ, y = 3 λ.
    Despejando λ queda: λ = x/2
    Ahora expreso y en función de x así: y = 3 λ = 3(x/2) = (3/2)x.
    Y ya tengo el conjunto con la condición: R(2,3) = {(x,y) / y = (3/2)x}.

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  3. También quería saber con se hace este otro, que es parecido, un saludo.

    Expresa R(-2,1) en forma de conjunto y {(x,y) / x = -y} en
    forma R(a,b).
    En R(-2,1) se encuentran todos los vectores que se obtiene al multiplicar
    cualquier número real λ por el vector (-2,1). Es decir, todos los vectores λ(-2,1) =
    (-2 λ, λ).
    Un vector cualquiera de ese conjunto de vectores será (x,y), que por lo anterior
    será de la forma (-2λ, λ). Así que: (x,y) = (-2λ, λ), de donde x = -2λ, y = λ.
    Ahora expreso x en función de y así: x = -2λ = -2y.
    Y ya tengo el conjunto con la condición: R(-2,1) = {(x,y) / x = -2y}.

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    1. La explicación es la misma que la del comentario anterior. Al llegar a que x = -2λ, y = λ, se sustituye
      λ por su valor, que es y.
      Queda: x = -2y.
      Entonces R(-2,1) = {(x,y) / x = -2y}.

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  4. y por qué se expresa y en función de x y no x en función de y?

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    1. Es igual expresar y en función de x o al revés.

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  5. Gracias, ya lo entendí, es que estoy repasando ejercicios para el examen de septiembre, un saludo.

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    1. hola, tengo una duda. En R3 cuatro o más vectores siempre son dependientes. Pero en este ejercicio preguntan si generan todo el espacio de R3 los vectores (1,0,1), (2,0,1), 2,-1,0) y (2,0,2) y la respuesta es "si", porque almenos los tres primeros son independienes.(es como una contradición, podrías explicarmelo?).

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  6. Para generar R3 hacen falta 3 vectores independientes.
    Cuatro vectores en R3 no pueden ser independientes, pero sí pueden serlo tres de ellos.
    De los cuatro vectores del ejemplo (que son dependientes por ser cuatro) resulta que los tres primeros son independientes (se comprueba hallando su determinante). Por ello los cuatro vectores generan R3 (también generan R3 los tres primeros).

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  7. Gracias, ya lo entendí, muchas gracias por la aclaración

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    1. Buenas, tengo otra duda. Tengo dos subespacios R(2,1) y R(-1,3). En el ejercicio dice que son suplementarios y que su intersección es (0,0). Pero yo no logro saber cómo puede dar el vector nulo.

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    2. Si un vector (x,y) pertenece a la intersección de ambos subespacios deberá ser:
      (x,y) = a(2,1)
      (x,y) = b(-1,3)
      Es decir: x = 2a, x = -b, y = a, y = 3b
      De la primera y la tercera será: x = 2y
      De la segunda y la cuarta: y = -3x
      De estas dos últimas tendremos: x = 2y = 2(-3x) = -6x
      x = -6x -> 7x = 0 --> x = 0 --> y = 0
      Por ello el único vector de la intersección es el (0,0).

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  8. Buenas, en este ejercicio, Dada la base B=((1,0),(1,1)) de R2, los términos de la tercera columna de la matriz asociada a f en las bases canónicas de R3 y B de R2 son:

    a)1 y 2 b)-2 y 4 c)2 y 4 d)1 y 1

    Quería saber cómo hallar esos términos

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    1. Faltan datos en el enunciado que me propones. ¿Qué ejercicio es?

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  9. era de un examen de febrero de 2012 pero ya vi que los datos que faltaban era de una matriz relacionada con el ejercicio. Gracias, ya me salió bien. por otro lado queria saber como se hace este el ejercicio 7 de este examen:


    Sea f la aplicacion lineal de R4 en R3 cuya matriz asociada en las bases canonicas es:

    1 1 -1 2

    0 1 1 -1

    1 0 1 -3


    3. Las dimensiones respectivas de los subespacios vectoriales Ker f y Im f son:

    a)2y3, b)3y1, c)♣ 1y3, d)2y2.


    4. El subespacio vectorial Ker f es igual a:

    a) ♣R(1,−1,2,1), b) R(−1,1,−2,−1)+R(1,2,1,−1), c) {(0, 0, 0, 0)} d) {(x, y, z, t) pertenece R4 / x + z + t = 0}


    5. El subespacio vectorial Im f es igual a:

    a) {(x, y, z) pertenece R3 / y + z = 0} b)♣R3, c) R(1,0,1), d) R(1,0,1)+R(1,1,0).


    6. La aplicacion lineal f es:


    a) inyectiva, pero no suprayectiva; b) ♣ suprayectiva, pero no inyectiva;

    c) un isomorfismo; d) ni inyectiva, ni suprayectiva.


    7. Dada la base B = ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 1)) de R3, los términos de la tercera columna de la matriz asociada a f en las bases canonicas de R4 y B de R3 son:


    a)−1,1y1, b)♣−2,0y1,

    c) 1, 0 y 1, d) 1, 1 y 1.







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    1. Yo también tengo dudas sobre ese ejercicio, sabes ya cómo hacerlo?

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  10. Hola, quería saber como se hace el ejercicio 2 que te mando, un saludo:

    1. Considerense los subespacios vectoriales de R3 siguientes:
    F1 = _(x, y, z) ∈ R3 | z = 0 y F2 = R(1, 1, 0).

    Se verifica:

    d) ♣F2 ⊆ F1, y as´ı: F1 + F2 = F1.

    2. Unas ecuaciones del subespacio vectorial de R3 generado
    por los vectores (2, 3, 0) y (−2,−3, 0) son:
    a) 3x − 2y + z = 0, b) z = 0, c) ♣3x − 2y = 0 y z = 0, d) generan R3.

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  11. Hola, alguien sabe como demuestro que el subconjunto H del espacio vectorial V es un subespacio de V por fa? Gracias!
    V= R^2;H={(x,y); x=y}

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