EJERCICIO SOBRE RECONOCER SUBESPACIOS VECTORIALES

¿Cuál de los siguientes subconjuntos de R³ no es un subespacio vectorial?

1. R(0,1,0)
2. R³
3. {(0,0,0)}
4. {(1,-1,0)}

Para responder a este tipo de preguntas recordad que un subconjunto de la forma R(a,b,c) siempre es un subespacio vectorial de R³, igual que R(a,b) siempre lo es de R². Da igual cuál sea el vector que vaya a continuación de R.

Por lo tanto la opción a) no es cierta.

R³ es un espacio vectorial que contiene mucho subespacios, en particular contiene a dos especiales: el subespacio que es igual a todo el espacio, es decir R³, y el subespacio nulo formado sólo por el vector (0,0,0).

Luego las opciones b) y c) no son ciertas.

Recordad que cuando aparece un vector entre llaves eso representa al conjunto formado sólo por el vector que está dentro de las llaves.

La respuesta correcta debe ser la d?. ¿Por qué?

El conjunto {(1,-1,0)} no puede ser un subespacio vectorial. Para serlo, al sumar dos elementos del conjunto se debería obtener otro elemento del conjunto. En este caso, sumando (1,-1,0) + (1,-1,0) el resultado es (2,-2,0) que no está en el conjunto.

Este ejercicio forma parte del libro "100 EJERCICIOS PARA APROBAR MATEMÁTICAS I"

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