EJERCICIOS SOBRE SUBESPACIOS VECTORIALES

¿Cuál de los siguientes subconjuntos de R² es un subespacio vectorial?

a) {(0,1,0)}

b) {(0,0)}
c) {(1,1), (2,2)}

La opción a) no puede ser cierta ya que el conjunto {(0,1,0)} no es un subconjunto de R² al estar formado por un vector de 3 coordenadas.

La opción c) no es cierta ya que si el conjunto {(1,1), (2,2)} fuese un subespacio vectorial entonces la suma de dos vectores del conjunto debería ser otro vector del conjunto. Esto no se cumple, ya que (1,1) + (2,2) = (3,3).

El conjunto formado únicamente por el vector nulo (el que tiene todas sus coordenadas iguales a cero) siempre es un subespacio vectorial. Por ello la solución es la opción b).

 

Ejercicios propuestos:

¿Cuál de los siguientes subconjuntos de R³ es un subespacio vectorial?

a) {(0,1,0)}

b) {(0,0)}
c) R³

¿Cuál de los siguientes subconjuntos de R² no es un subespacio vectorial?

a) {(0,1)}

b) {(0,0)}
c) R²

 

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.