EJERCICIOS SOBRE GENERADORES Y BASES

¿Cuál de las siguientes es una base de R²?

a)      {(1,3), (-2, -6)}

b)     {(1,0,1), (2,1,3)}

c)      {(2,2), (4,6)}

 

Una base de R² está constituida por dos vectores independientes.

Dos vectores son independientes si no son uno múltiplo del otro.

La opción b) está descartada pues los dos vectores pertenecen a R³, no a R².

Los vectores de la opción a) no son independientes pues (-2, -6) es igual al vector (1,3) multiplicado por el número -3.

Los vectores de la opción c) sí son independientes ya que no existe un número x que cumpla que (4,6) = x(2,2).

Solución: La opción c).

Ejercicios propuestos:

¿Cuál de las siguientes es una base de R³?

a)      {(1,3,0), (-2, -6,1)}

b)     {(1,0,1), (2,1,3),(-1,2,2)}

c)      {(-1,1,2), (4,-4,0),(3,-3,2)}

 

¿Cuál de las siguientes es una base de R³?

a)      {(1,3,0), (0,0,0),(1,2,2)}

b)     {(2,3,-1), (2,1,3),(4,4,2)}

c)      {(-1,0,2), (1,-4,0),(1,1,1)}

 

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.