EJERCICIOS SOBRE SUBESPACIOS VECTORIALES (II)

¿Cuál de los siguientes vectores de R³ no pertenece al subespacio vectorial R(1,0,2)?

a)      (0,0,0)

b)     (2,1,3)

c)      (1/2,0,1)

El subespacio vectorial R(1,0,2) está formado por todos los vectores de R³ que puedan obtenerse multiplicando un número real cualquiera por el vector (1,0,2).

El vector (0,0,0) sí pertenece a R(1,0,2) ya que se puede obtener multiplicando el vector (1,0,2) por el número 0. El vector nulo siempre pertenece a cualquier subespacio vectorial.

El vector (1/2,0,1) se puede obtener multiplicando (1,0,2) por el número ½, luego sí pertenece al subespacio R(1,0,2).

¿Y el vector (2,1,3)? ¿Habrá algún número real que multiplicado por (1,0,2) de cómo resultado (2,1,3)? Sí existiese ese número x, debería cumplir que:

2 = 1x; 1 = 0x; 3 = 2x.

De la primera ecuación se deduce que x = 2. De la tercera, en cambio, que x = 3/2. De la segunda, aún peor, que dicho número no puede existir.

Por lo tanto (2,1,3) no pertenece al subespacio R(1,0,2). La solución es la b).

 

Ejercicios propuestos:

¿Cuál de los siguientes vectores de R² no pertenece al subespacio vectorial R(1,0)?

a)      (0,0)

b)     (2,0)

c)      (0,1)

¿Cuál de los siguientes vectores de R³  pertenece al subespacio vectorial R(1,0,1)?

a)      (0,0,1)

b)     (2,0,-2)

c)      (-1,0,-1)

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.