EJERCICIOS SOBRE GENERADORES Y BASES (II)

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores no genera R²?

a)      {(1,2)}

b)     {(1,0), (2,1)}

c)      {(2,2), (4,6), (1,1)}

Un conjunto de generadores de R² está constituido por al menos dos vectores.

Además, de entre los vectores del conjunto deberá haber dos que sean independientes.

Eso nos da como solución el conjunto de la opción a). Comprobemos las otras dos opciones.

Los vectores de la opción b) son independientes pues el determinante formado con ellos no vale cero:

El determinante formado por los vectores (1,0) y (2,1) vale 1. Por lo tanto el conjunto de la opción b) sí genera R².

El conjunto de la opción c) generará R² si de entre los tres vectores hay dos que son independientes. Probamos con los dos primeros vectores:

El determinante formado por los vectores (2,2) y (4,6) vale 4. Por lo tanto el conjunto de la opción c) también genera R².

Solución: la opción a).

Ejercicios propuestos:

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores no genera R³?

a)      {(1,2,-1), (2,0,1), (1,1,1), (2,5,2)}

b)     {(1,0,3), (2,1,1), (-1,-1,-4)}

c)      {(2,2,0), (4,6,1), (-2,-4,-1)}

¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores genera R²?

a)      {(1,-1), (-2,2)}

b)     {(1,0), (2,1)}

c)      {(4,2), (0,0)}

Todos los ejercicios propuestos que van apareciendo en las entradas del blog se encuentran resueltos en el libro “100 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I”.